Fulham salió del fondo de la clasificación al vencer 2-1 a Aston Villa, y se alejó a cinco puntos de Norwich, que cayó 1-0 ante West Bromwich Albion.
En otro partido, Crystal Palace continuó con su recuperación al vencer 3-0 a Cardiff, para quedar siete puntos por encima de la zona de descenso que marca Swansea, que perdió 1-0 en Hull.
Rickie Lambert igualó por la misma vía a los 37, tras una falta del argentino Pablo Zabaleta sobre Jack Cork, pero el City respondió con goles de Samir Nasri y Dzeko en los descuentos del primer tiempo.
Stevan Jovetic redondeó el marcador a los 81, cuando empujó un centro de Jesús Navas.
"No jugamos bien los primeros 45 minutos", comentó Pellegrini. "No recuperamos la pelota contra un equipo que juega muy bien, tiene mucha posesión del balón y tiene jugadores de muy buena técnica".