Sturridge abrió el marcador a los seis minutos, antes de dar el pase para el primer tanto de Henderson, que dobló la ventaja del Liverpool a los 20 desde el borde del área.
Jonjo Shlevey descontó para el Swansea tres minutos después con un remate de larga distancia antes de que Wilfried Bony empatara de cabeza a los 27 tras un tiro libre de Jonathan De Guzmán.
Sturridge marcó de cabeza su segundo tanto para darle una ventaja de 3-2 al Liverpool cerca del medio tiempo, pero Swansea igualó poco después del intervalo cuando Bony convirtió un penal tras falta de Martin Skrtel.
Henderson anotó el tanto de la victoria a los 74 minutos al pescar un rebote de su propio remate.
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La cima de la Premier no sufrió alteraciones el sábado, después que Chelsea y Manchester City lograron apretadas victorias y Arsenal desplegó toda la potencia de su ataque.
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