Los de Manuel Pellegrini, irregulares en esta primera mitad de campaña, necesitaban volver a la senda del triunfo después de haber caído en dos de los últimos cuatro compromisos ligueros.
Sin los lesionados Sergio Agüero ni Vincent Kompany, el City sufrió más de lo previsto ante un Swansea que se acerca peligrosamente a los puestos de descenso y que está buscando activamente un nuevo entrenador tras el despedido el pasado jueves de Garry Monk.
Modificó Pellegrini el once con respecto al que venció el pasado martes al Borussia Mönchengladbach en la Liga de Campeones (4-2), y volvió a alinear a un delantero centro puro -Wilfried Bony-, formando con Fernandinho y Yaya Touré en la medular y con Jesús Navas, David Silva y Raheem Sterling en la media punta.
Por su parte, los galeses, con Alan Curtis como técnico interino tras el cese de Monk, buscaban dar la sorpresa en un Etihad Stadium donde está temporada ya ganaron Juventus (1-2), West Ham (1-2) y Liverpool (1-4).
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Empezaron bien plantados los 'Swans', que a los 15 minutos tuvieron una ocasión de oro para adelantarse en el marcador: Wayne Routledge dejó sentado a Gael Clichy en la derecha y cedió Gylfi Sigurdsson, pero el disparo de éste lo despejó de puños un seguro Joe Hart.
Sin embargo, todo el buen trabajo de los visitantes se desmoronó apenas diez minutos después, cuando Bony, quien jugó en el Swansea durante una temporada y media, adelantó al City en un córner.
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El marfileño se quitó la marca del defensa Ashley Williams y cabeceó solo en el área pequeña un preciso saque de esquina botado por el español Jesús Navas para subir el 1-0 al marcador del Etihad Stadium.
A los cinco minutos de la reanudación tuvo en sus botas el segundo Yaya Touré, pero su disparo de falta desde 30 metros lo desvió con una gran parada el arquero Lukasz Fabianski.
Quemó sus últimos cartuchos Curtis dando entrados al ecuatoriano Jefferson Montero y al francés Bafetimbi Gomis en lugar de Leon Britton y André Ayew, respectivamente.
Y en el minuto 89, a falta de 30 segundos para que se cumpliera el tiempo reglamentario, el internacional 'bleu' le ganó la espalda a Eliaquim Mangala tras un gran pase al hueco de Federico Fernández y fusiló a Hart al palo corto para celebrar el 1-1.
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Sin embargo, en el minuto 91, con los aficionados visitantes todavía celebrando el empate, llegó el segundo y definitivo tanto del City, obra de Yaya Touré.
El centrocampista marfileño, nombrado ayer mejor jugador africano del año por la BBC, recogió el balón en el costado derecho del área y soltó un latigazo con la zurda que tocó en un defensa y se coló en la meta defendida por Fabianski. Amargo final para un Swansea que había hecho méritos para llevarse el empate.
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Con esta victoria, el City suma 32 puntos y se aúpa a lo más alto de la tabla, empatado con el Leicester, que el lunes recibe en el King Power Stadium al Chelsea.