El exjugador del Atlético Madrid marcó el segundo tanto en el minuto 55 con un remate desde más de 20 metros, después de que Hazard hubiera abierto el marcador (6). Con la primera derrota del Southampton en su campo desde febrero, Chelsea logra cuatro triunfos consecutivos por primera vez desde abril de 2015, cuando caminaban hacia el título a las órdenes de José Mourinho.
En la clasificación, los "Blues" superan al Tottenham, que logró su tercer empate seguido, el sábado contra Leicester (1-1), y son cuartos (22 puntos) a una unidad del trío de cabeza, Mánchester City, Arsenal y Liverpool, los tres con 23.
Tras las goleadas de los "Citizens" (4-0 en campo del West Bromwich), los "Gunners" (4-1 en Sunderland) y los "Reds" (4-2 en el terreno del Crystal Palace), el Chelsea necesitaba imponerse para seguir en la lucha por el título.
Y lo logró gracias a un dúo Eden Hazard-Diego Costa en gran forma y a una defensa de hierro.
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"Estoy muy contento con esta actuación. Vi un gran compromiso y un gran trabajo con la pelota y sin ella", dijo el técnico italiano del Chelsea, Antonio Conte.
Chelsea se adelantó gracias al gol del belga al inicio del partido. El antiguo pupilo en Lille del francés Claude Puel, actual entrenador del Southampton, se deshizo fácilmente de la defensa de los "Saints", antes de colocar su disparo entre las piernas del portero Fraser Forster.
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Diego Costa aumentó el marcador, antes de fallar varias ocasiones para matar definitivamente el partido.
Pese a todo, Costa lidera la tabla de goleadores de la Premier, con ocho tantos, uno más que el argentino Kun Agüero, que anotó un doblete con Mánchester City en campo del West Bromwich (4-0), y que el belga Romelu Lukaku, que marcó en el triunfo del Everton contra West Ham (2-0).
El equipo de Claude Puel nunca encontró hueco en el dispositivo defensivo de Conte.
Pero el Southampton puede consolarse con el hecho de que desde que el técnico italiano pasó a una defensa de tres, los londinenses han ganado sus cuatro partidos sin encajar ningún gol.
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"Fue el cuarto partido sin recibir goles. Es fantástico pero es muy pronto para hablar de que seamos aspirantes al título. Podemos mejorar mucho", explicó Conte.