El irlandés Jeff Hendrick adelantó al Burnley con un remate de cabeza picado a la salida de un córner (38') y el defensor Michael Keane, de nuevo de cabeza, estableció el segundo (50').
Ambos conjuntos respiran con cuatro puntos más que el West Ham (18º), primer equipo que ocupa posiciones de descenso.
La clasificación queda comandada por el Manchester City, con cuatro unidades más que el Tottenham de Pochettino, y cinco más que el Arsenal, el Liverpool y el Everton.
Resultados de los partidos de la 6ª jornada de la Premier y tabla de clasificación: